Gammon

El rànquing i l'Elo

El rànquing

Per a tenir posició al rànquing, els jugadors han d'haver jugat prou partides com per a tenir un mínim de 100 PJ (40 per al rànquing de l'any 2000). La resta de jugadors que hagin participat en alguna partida de la temporada en curs, apareixen també en la taula de rànquing, en la posició que els correspondria, però sense numeració de rànquing.
Nota Q: A partir de la temporada 2003, els jugadors que no hagin participat en cap partida ni en la temporada en curs, ni en l'anterior, no apareixeran en el llistat del rànquing. Tan aviat com juguin una partida tornaran al rànquing en la posició que els correspongui i amb numeració de rànquing si s'escau.
El primer del rànquing és el jugador que, complint la condició anterior, té un Elo més alt. Numerant-se a continuació tota la resta de jugadors que acompleixin el mínim de PJ.

El trofeu a la regularitat

El trofeu a la regularitat de cada any és per al jugador que al final de cada temporada tingui el millor Elo d'entre els que acompleixin les dues condicions següents:

1. Que tingui el mínim establert de PJ.
2. Que hagi complertat la seva participació com a mínim en dos campionats de l'any o haver complertat la participació en un campionat i haver jugat un mínim de 50 PJ de dies-Q.

Nous jugadors

Tots els jugadors nous comencen amb un Elo de 1500 i els PJ a zero.

Els Punts Jugats (PJ)

Els PJ són una mesura de la quantitat i longitud de les partides disputades per un jugador.
Cada partida jugada val tants PJ, per a tots dos participants, com el punts a què estava concertada, independentment de quin hagi estat el resultat final o de quants jocs s'hagin realitzat. Ex: una partida concertada a 11 punts, acumula 11 PJ a tots dos participants, tant si s'hi arriba amb un únic jocs com amb 21.
Els PJ són acumulatius: sempre són positius i mai es perden. Els mínim de PJ per entrar al rànquing i al trofeu a la regularitat és de 100 (l'any 2000 va ser de 40).
Els PJ d'una partida se sumen després de realitzada i immediatament abans del càlcul de l'Elo.

L'Elo

L'Elo és una mesura de l'eficàcia d'un jugador: com més gran és l'Elo, millor és la seva posició al rànquing.
Sempre que es resol una partida, el guanyador incrementa el seu Elo i el perdedor el disminueix. El càlcul de l'increment/disminució d'Elo, es fa després d'haver acumulat els PJ.

La fórmula de l'Elo

Les variables que intervenen en el càlcul de l'Elo són:

• Qui ha guanyat la partida. El guanyador sumarà Elo i el perdedor en restarà.
• A quants punts estava concertada la partida. Com més llarga, més Elo augmentarà el guanyador i més Elo disminuïrà el perdedor.
• L'Elo previ de tots dos jugadors. Guanyar a un jugador amb més Elo incrementa en major grau l'Elo propi que guanyar a un jugador que tingui un Elo inferior. De la mateixa manera, perdre davant d'un jugador amb menys Elo, decrementa l'Elo propi en major grau que perdre davant d'un jugador amb més Elo.
• Els PJ dels jugadors (inclosos el que s´acaben de guanyar en la mateixa partida). Com menys siguin els PJ propis més Elo es guanya o es perd en la partida. Això es fa per tal que els nous jugadors que s'incorporin assoleixin abans l'Elo corresponent al seu nivell de joc.

En canvi, no intervé en el càlcul el resultat exacte de la partida. És exactament igual guanyar una partida 11-0 que 11-10.

Per a calcular l'increment d'Elo després d'una partida, cal multiplicar tres factors: $\Delta \mathrm{Elo}=\mathrm{Fl}\times \mathrm{Fe}\times \mathrm{Fp}$ on Fl és el factor per longitud de partida, Fe és el factor per Elo previ dels contrincants i Fp el factor per punts jugats.
Un cop obtingut l'increment per a cada jugador, s'ha de sumar o restar a l'Elo previ.

El signe de l'increment

El signe de l'increment el proporciona el factor Fe. Sempre serà positiu per al guanyador (increment) i negatiu per al perdedor (decrement).

El factor per longitud de partida (Fl)

Aquest factor és igual per a tots dos oponents i només depèn dels punts a què estigués concertada la partida: N. Sempre és positiu i major o igual a 2. Per a un matx a un únic punt valdria exactament 2, com més llarg és el matx, més val. Es defineix com:  $\mathrm{Fl}=2\sqrt{N}$ . Els seus resultat (per a valors de N habituals en partides de backgammon):
  

El Factor per Elo previ dels contrincants (Fe)

Aquest factor és igual en valor absolut per a tots dos oponents; però de signe positiu per al guanyador i negatiu per al perdedor. Depèn dels punts a què estava concertada la partida (N) i de l'Elo previ de tots dos Elo1 i Elo2.
En valor absolut val:

• Exactament 1 si els dos contrincants tenien el mateix Elo abans de la partida.
• <1 si el guanyador ha estat el jugador que tenia més Elo abans de la partida.
• >1 si el guanyador ha estat el jugador que tenia menys Elo abans de la partida.

Definim prèviament:
D: com la diferència (en valor absolut) de l'Elo de tots dos participants abans de jugar la partida: $D=|\mathrm{Elo1}-\mathrm{Elo2}|$ .
U: com la probabilitat (calculada en funció de D i de la longitud de la partida N) que guanyi el jugador de menor Elo:  $U=\frac{1}{{10}^{\frac{D\sqrt{N}}{2000}}+1}$ i F com la probabilitat que guanyi el jugador de major Elo: $F=1-U$ .
Amb tot això, el factor Fe per al guanyador de la partida serà ${\mathrm{Fe}}_{\mathrm{guanyador}}=2\times U$ si el guanyador era el favorit (el de major Elo previ), ${\mathrm{Fe}}_{\mathrm{guanyador}}=2\times F$ si el guanyador ha estat el de menor Elo previ i ${\mathrm{Fe}}_{\mathrm{guanyador}}=1$ , si tots dos tenien el mateix Elo.
El Fe del perdedor serà ${\mathrm{Fe}}_{\mathrm{perdedor}}=-{\mathrm{Fe}}_{\mathrm{guanyador}}$ , el mateix del guanyador, canviat de signe.

El Factor per punts jugats (Fp)

Aquest factor és diferent per a tots dos i depèn només dels PJ que tingui cada un. Sempre és positiu i major o igual a 1. Per a jugadors amb 400 o més PJ, sempre valdrà 1. Per a  jugadors amb menys de 400 PJ, sempre valdrà més d'1. Es defineix com:  $\mathrm{FP}=\{\begin{array}{c}\mathrm{PJ}\ge 400\to 1\\ \mathrm{PJ}<400\to \end{array}$ Donem a tall d'exemple alguns possibles valors: 

Exemples de càlcul de l'Elo

Exemple 1: Dos jugadors en la seva primera partida de campionat juguen a 11 punts i guanya el Jugador1

Exemple 2: Jugador 1 amb Elo = 1620,6582 i PJ = 40 (abans de la partida), juga a 15 punts amb Jugador2 que té un Elo = 1543,3910 i PJ = 51. Guanya Jugador1

Exemple 3: Jugador 1 amb Elo = 1540,8367 i PJ = 114 (abans de la partida), juga a 11 punts amb Jugador2 que té un Elo = 1487,0648 i PJ = 77. Guanya Jugador2 

Altres sistemes de rànquing basats en la mateixa fórmula:

	NetGammon (introducció)	NetGammon (justificació matemàtica de la fórmula)
	FIBS	FIBS (analisi empíric sobre la fiabilitat de la fórmula)
	MSN Gaming Zone	Playsite	Vinco
	Association Française de BackGammon

	Regles i reglaments
Pàgina d'inici